Arte y Matemáticas

El espacio geográfico es un concepto utilizado por la ciencia geográfica para definir el espacio organizado por la sociedad. Es el espacio en el que se desenvuelven los grupos humanos en su interrelación con el medio ambiente, por consiguiente es una construcción social, que se estudia como concepto geográfico de paisaje en sus distintas manifestaciones (paisaje natural, paisaje humanizado, paisaje agrario, paisaje industrial, paisaje urbano, etc.). También se emplea el término territorio.

Desde un punto de vista histórico, el espacio geográfico es acumulativo, en tanto posee las huellas de las diferentes sociedades que lo organizaron en el proceso histórico. En muchas regiones y en antiguas ciudades se superponen los espacios organizados por las sociedades que se sucedieron en los sucesivos periodos históricos (prehistóricas, antiguas, medievales, modernas o contemporáneas, del Antiguo Régimen o de la era industrial); a todo ello hay que agregar que en la actualidad está tomando forma una nueva organización del espacio producto de la sociedad de la información o del conocimiento.

Sin rumbo ni orden.

We are getting nowere, and that is  the pleasure.

Aquí Cage habla un poco sobre el azar según esa definición. (Después de que habla sobre los champiñones y el pino)

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Séance de Shadow II (1998)

Dominique Gonzalez Foerster equipa unidades espaciales con detalles variados, tales como fotografías y objetos personales y, a menudo, estos interiores recuerdan a platós cinematográficos gracias a su evidente artificialidad. Gonzalez diseña con ellos zonas biográficas que el espectador debe descubrir y asociar sucesivamente. Una narración solo se forma si hay un receptor en la sala que muestre curiosidad.

Cuando las particularidades consiguen crear una situación individual en las instalaciones espaciales, la artista sumerge salas en una atmósfera uniforme mediante el color y la luz, tal como hizo en la serie Séance de Shadow, de finales de la década de 1990. Tan solo unos pocos objetos: sillas, camas y lámparas, definían el ambiente como vivienda. En la serie Séance de Shadow II (1998), la artista dispone la sala a modo de pasillo, cuyos tonos azules trasladaban al visitante a una blue box: en la producción cinematográfica se llama asi a una sala azul cuyo trasfondo puede ser reemplazado, es decir, un espacio vacío que puede ser rellenado posteriormente.

En esta obra, el azar juega un papel impotantísimo. A partir de una situación azarosa, que es la ruptura del vidrio, Duchamp utiliza las grietas que se producen sobre la superficie del mismo para dibujar.

En este caso el azar es una “desgracia imprevista” que genera resultados afortunados.

Es una medida de un conjunto de estados tal que la medida del conjunto entero es 1.

Casualidad, caso fortuito. Desgracia imprevista. sin rumbo ni orden.

Desde hace siglos, el hombre se ha maravillado de la pulcritud y la perfección de los mosaicos árabes; sus figuras armoniosas, sus vibrantes colores y sobre todo, la manera en que exudan una matemática visualmente hipnótica por su impactante belleza. Sin embargo, la historia detrás de tales mosaicos es bastante esotérica; debido a que la religión musulmana prohibe terminantemente la representación de seres vivos (humanos, vegetales o animales) los artistas musulmanes no tuvieron otra opción que enfocarse en el desarrollo de formas geométricas, en este caso, los famosos mosaicos.

Sin embargo, los mosaicos son mucho más que sencillos rompecabezas gigantes; son el paradigma de una ciencia medieval extremadamente avanzada y sofisticada. Tal ciencia fue llamada “geometría cuasicristalina decagonal avanzada” por científicos gringos en los 70s. La simetría casi perfecta de los mosaicos demuestra que los artesanos musulmanes dominaban la regla y el compás, herramientas indispensables para poder crear los intricados patrones llamados “girihs”. Estos girihs están compuestos por cinco polígonos continuos: un decágono, un pentágono, un hexágono, un diamante y una figura “corbata”. A pesar de su complejidad, era relativamente fácil reproducir los diseños a menor escala, lo intrigante es el proceso de escala que utilizaban los artesanos musulmanes para proyectarlos a gran escala sin distorsionarlos exageradamente.Los mosaicos árabes son una perfecta fusión entre el arte y la matemática….

Mosaico de azulejos en La Alhambra. Nótese lo impecable del ensamblaje, la simetría y el diseño...

Mosaico andaluz donde se pueden apreciar claramente la estrella, la "corbata" y el hectágono.

El arquitecto  Antonio Gaudi fue el más destacado representante del Modernismo, ue un arquitecto con un sentido muy  preciso del volumen  y la geometria.

Para la escalera de acceso   al park Guell en Barcelona, diseñó una fuente que en la parte media de la escalera que  tiene un dragón de cerámica.  Para este dragon como  para muchas otras de sus obras utilizó una técnica de mosaico llamada trencadis a base de trozos de cerámica de colores, restos de tazas, platos y baldosas, a los que da una nueva utilidad, aca podemos ver  claramente lo innovador de su vanguardia y  la apropiacion de un objeto dandole un nuevo  significado  y  contexto  asi  como lo  hizo  con los pedazos de vajilla rota.

Podria decirse que los mosaicos son una de las manifestaciones más conocidas del arte bizantino. Al igual que en este estilo artístico, se usaba para la decoración de paredes,   y fue ela forma  para transmitir el mensaje religioso de esta cultura y a la vez un instrumento de propaganda del poder imperial, con lo que refleja fielmente el espíritu cesaropapista que caracteriza el arte bizantino.

Se usan pedazos de mármol de colores y también de barro cocido policromadas con pasta de vidrio, logrando efectos de gran vistosidad, colorido, riqueza y variedad cromática. Las técnicas empleadas habitualmente se basan en el uso de “Opus Tesselatum”, con teselas cúbicas, todas iguales, solo cambian los colores y el “Opus Vermiculatum”, con teselas distintas, en la que cada una adopta el contorno preciso de la figura a realizar. Lo más frecuente es que en una misma obra se utilicen las dos técnicas complementándose entre sí, puesto que la segunda se reserva para los contornos de las figuras y la primera para rellenar los huecos.

La tendencia general del estilo se basa en la idealización de las representaciones, lo que las vincula a un sentimiento religioso profundamente espiritual que hace que no haya que materializar las formas, sino darles precisamente sensación de irrealidad. Por ello las composiciones son frontales, con figuras que permanecen aisladas entre sí, con repetición de esquemas, disposiciones rígidas, sin expresar sentimientos ni emociones, hieráticas, que se reiteran monótonamente entre elementos decorativos o de paisajes.

En arte el  limite realmente no se ve,  no existe un limite real pero  eso  no quiere decir que todo sea infinito,  Propongo  una imagen de Land Art que muestra una espiral que puede ser una clara muestra de limite/infinito.

“En matematicas la definición del límite  en el caso de una sucesión es muy parecida a la definición del límite de una función cuando x va a .”

“Podemos decir  que la sucesión a_n tiende hasta su límite a, o que converge o es convergente (a a), y escribimos

se puede  encontrar un número N tal que todos los términos de la sucesión a a cuando n crece sin cota.”