Arte y Matemáticas

Charles Édouard Jeanneret-Gris, llamado Le Corbusier (1887 - 1965), fue un arquitecto, diseñador, escritor y pintor suizo  que se hizo famoso por su contribución a la arquitectura moderna. Le Corbusier es considerado uno de los arquitectos con una mayor influencia del siglo XX.

Le Corbusier diseñó el Museo de Crecimiento Ilimitado, que visto desde arriva es una espiral cuadrada. Éste fue inspirado en el Museo Mundial para el Mundaneum de Ginebra en 1929.  Se trata de una única sala continua envuelta en espiral cuadrada que propone un paseo a través de la historia.  El museo estaria construido sobre pilares y la entrada principal estaria ubicada en la plazoleta central.

Son pocos los pintores que realmente trabajan la geometría de la manera más pura posible. Dos ejemplos perfecto de lo que es un “artista geometra” son Piet Mondrian y Mark Rothko. Ambos trabajan el cuadrado en su esencia más abstracta, el primero con una técnica pulcra y casi gráfica y el segundo con una gama de colores exóticos y un acabado borroso pero atrayente. Sin embargo, son considerados artistas de la geometría.

PIET MONDRIAN:

Nació en 1872 en Amersfoot, Holanda y murió en Nueva York en 1944. Comenzó pintando cuadros pastoriles al estilo de la Escuela de La Haya, pero al llegar a Paris a comienzos del siglo XX fue influenciado por el cubismo y su obra tomó la forma que conocemos hoy. Susu obras han sido de gran influencia en las áreas del arte, el diseño, la decoración y la arquitectura. Sus obras contiene gran contenido filosófico, basandose en la teoría teosofica, donde la verdad absoluta se alcanza con medio empíricos. Según Mondrian “sólo cuando estemos en lo real absoluto el arte no será ya más necesario”. Sus composiciones de cuadrados son representaciones la estructura primordial universal, la gran “retícula cósmica”. los colores primarios usados son los tonos elementales del Universo, mientras que el blanco y el negro es son “no-colores”; siendo el blanco la suma de todos y el negro la ausencia de estos mismos. Su obra anhelaba indagar dentro de La Verdad de una manera más profunda.

MARK ROTHKO

Nació en Letonia en 1903 y murió en EE.UU en 1970. Es considerado un expresionista abstracto por excelencia. Curiosamente, estudió derecho, economica y teologia en Yale antes de volverse artista, por lo cual muchas de sus pinturas tiene cargas políticas y religiosas. Al igual que Modrian, su educación formal fue basada en pinturas clasicas y paiajes, pero al mudarse a Nueva york y ser influenciado por el Vanguardismo su estilo cambió radicalmente. En las obras de Rothko los verdaderos protagonistas no son las figuras geométricas sino los colores; rojos, marrones, azules, violetas y negros. Su estado de ánimo eran representado crómaticamente; los colores vivos eran alegra y calidez, mientras que los oscuros eran tristeza y frialdad. Debido a su alcoholismo, Rothko se sumió en una depresión incurable que lo llevó al suicidio, lo cual explica porque en sus últimas obras predomina el negro profundo.

En las escrituras más antiguas y en las incisiones rupestres, el cuadrado viene a significar la idea de recinto, de casa, de aldea, de campo.
Durante la historia muchos de los planos y estructuras de pueblos y ciudades fueron basados en la forma del cuadrado y la cuadrícula. La arquitectura de las edificaciones también se veia afectada por esta figura geométrica.
Esto se puede ver claramente en las ciudades españolas o con influencia española, donde era una obligación de la ley que las ciudades españolas estuvieran fundadas y construidas a partir de la cuadrícula. La plaza se ubicaba en el cuadrado central de la estructura donde tenían que estar presentes las dos edificaciones más importantes de poder; la iglesia y el casa real, sede del gobierno. El pueblo se desarrollaba a partir de la plaza en forma de manzanas formando la cuadrícula. Entre más cerca estaba la casa de la plaza más poder se tenia.

Así era la ciudad de Caracas, Venezuela, en el momento de su fundación en 1567 por los colonos españoles.

Los ingleses también utilizaron el cuadrado como estructura para los planos de desarrollo de sus ciudades. Ellos utilizaban el cuadrado con sus diagonales.

Este es uno de los planos de una propuesta de ciudad que se hizo en 1848 en Inglaterra por el señor J.S Buckingham, el proyecto consistía en construir una ciudad ideal que se llamaría Victoria, haciendo honor a la reina. La ciudad era para diez mil habitantes, tenía ocho grandes avenidas, todas convergían en el centro. Y otras treinta dos calles transversales.

Ciudad de la Plata, Argentina

Sin llegar a renunciar al objeto Carl Andre redujo el volumen escultórico a un simple recubrimiento del suelo, esto hizo que su obra tuviera un carácter social e incluso socialista, puesto que para él  los materiales producidos en masa deberían ser asequibles y estar disponibles para todos; buscaba  en ellos una presencia de producción  y de contacto social.

Carl Andre, al igual que con otros de sus trabajos, ha producido algunas variaciones de esta obra,  utilizando  diferentes metales, colores, etapas de oxidación y  pesos, tratando por medio de esto resaltar  nuestra propia corporalidad y estableciendo un diálogo con una gran variedad de contextos.

El arte óptico es un arte visual que busca crear ilusiones ópticas jugando con la percepción y el ojo humano. Es un arte estático en donde el artista no busca plasmar ningún aspecto emocional en su obra sino pretende crear efectos visuales con ilusión de movimiento, vibración, parpadeo o difuminación.
El arte óptico es un método de pintar que busca la interacción entre ilusión y el plano, entre entendimiento y el ver.
La repetición y combinación de formas, el uso de la línea y de figuras geométricas simples, como el cuadrado o el rectángulo, los cambios de tamaño, y los altos contrastes de color son algunos de los recursos que se utilizan para crear las diferentes ilusiones.

El tiempo de las estrellas, 1963, lentes de Fresnel.

Heinz Mack, artista alemán, nació en 1931. Fundó, junto con O. Piene, el grupo Zero (1957-1967). Su trabajo gira alrededor de la luz, sus esculturas y pinturas buscan ser un medio de transporte para esta, además de explorar la relaciones entre el hombre y la naturaleza.

El cubo de Rubik ( o cubo mágico) fue inventado por el diseñador y arquitecto húngaro Ernö Rubik en 1974. El buscaba crear un modelo  que pudiera explicar la geometría tridimensional.

Este juego es un rompecabezas mecánico con forma de cubo y cuyas caras están divididas en cuadrados, de un mismo color. Los cuadrados se pueden mover en forma horizontal o vertical. Su sencillo mecanismo impresiona no solo desde el  punto de vista mecánico, al estudiar su interior, como por la complejidad de las combinaciones que se consiguen al girar sus caras. El objetivo principal de este juego es desordenar las caras y poder llegar a armar la combinación inicial (las 6 caras con sus respectivos colores). En el cubo original cada cara esta dividida en 9 cuadrados, de un mismo color. También se pueden encontrar otros cubos donde las caras están divididas en 4, 16 y 25.

Como vemos con este juego la forma geométrica del cuadrado nos permite jugar fácilmente con su repetición gracias a sus 4 caras iguales.  El modelo original es de 3’x3’x3’, tiene 6 colores, 21 piezas y 54 cuadrados, esto significa que hay más de 43 quintillones de posibilidades de combinaciones en el cubo pero solo se busca una solución.

El cubo de Rubik se utiliza algunas veces en los colegios y universidades porque con él se puede llegar a explicar partículas físicas y algoritmos matemáticos complejos.
http://www.rubiks.com/
http://en.wikipedia.org/wiki/Rubic_cube

El cuadrado fue uno de las primeras herramientas gráficas que se utilizó para el dibujo. Primero se dibuja el boceto, se traza sobre él una cuadrícula y después este se puede repetir, con la ayuda de la cuádricula, en la superficie final, que puede ser mayor o menor, repitiendo las guías de  la cuadrícula del boceto. Con este proceso se pueden copiar los bocetos iguales, aumentarlos, disminuirlos de tamaño o cambiarles la perspectiva dependiendo del tamaño de las cuadrículas utilizadas.

Se han encontrado pruebas que desde el antiguo imperio Egipto se utilizaba esta técnica. Este sistema de las cuadriculas también fue utilizado por los artistas del renacimiento y sigue siendo utilizado en la actualidad.

El dominó es un juego de mesa que consiste de 28 fichas rectangulares.  pueden jugar hasta cuatro personas con 7 fichas cada uno. Se cree que el origen del dominó fue en china y que los números de las fichas representen las diferentes posibilidades que hay del lanzamiento de dos dados.

Cada ficha está compuesta por dos cuadrados idénticos que  forman el rectángulo y en cada uno de ellos hay un número, estos dos números crean las diferentes combinaciones. El cuadrado como se ve es parte esencial del diseño de las fichas y de la forma como se juega este juego,  porque da a las fichas la forma y el diseño adecuado para que se unan  durante el juego.

Wang Hsi-Chin (316-420), escritor de la dinastía T’ang y considerado como el padre de la caligrafía china, utilizó como base para la creación de este grafismo una guía imaginaria, que consiste en un cuadrado subdividido en 9 cuadrados menores; esto le ayudó a organizar y comprender el espacio y le dio una armonía a la caligrafía china. 1

1 David Consuegra, En Busca del Cuadrado, Editorial Universidad Nacional de Colombia, Bogotá, 1992.