Arte y Matemáticas

Brooklyn Bridge

Walker Evans fue en fotógrafo que durante los años 20´s quiso mostrar la realidad Noteamericana, la pobreza, la población. Una época en la que había tanto desarrollo, pero tanta pobreza, Evans logró mostrar la otra cara de EE.UU, la gente verdadera, las ciudades reales.

Esta imagen maneja la línea de una manera muy fuerte, ya que el ojo está constantemente llevado por una seria de líneas hacia el infinito. Es muy interesante la forma en que está tomada porque tiene un recorrido y un enfoque muy fijo, no hay distracciones. Tiene un equilibrio perfecto, es muy simple, y aún así muy compleja en su estructura.

Brooklyn Bridge, New York City (1929) de Walker Evans

la cinta de mobius

dibujo de Escher

Roman Opalka

Roman Opalka. 1965/-∞ (Detail 1-35327)

Roman Opalka, hijo de un inmigrante polaco, nació en Francia. Su infancia estuvo marcada por la inestabilidad de la situación política europea. Antes de iniciarse la segunda Guerra Mundial, la familia Opalka regreso a Polonia al término de la guerra. Tras su carrera de litógrafo, entre 1951 y 1956 estudió pintura, grafismo y escultura en la Academia de Bellas Artes de Lodz. Si Opalka habia abordado con anterioridad en diversas series de obras el fenómeno del tiempo, a partir de 1965 -año de comienzo de su proyecto titulado 1965/-∞- se consagro exclusivamente a su representación pictórica. A diferencia de On Kawara, en cuya Today Series el presente ocupa una posición singular, Opalka parece interesarse mas por una representación del flujo temporal que transcurre de una manera homogénea.

La concepción de su serie Infinity Paintings, o pinturas del infinito, se basa en el principio elemental de la progresión. En 1965 termina su primer cuadro, titulado 1965/-∞ (Detail 1-35327), que comienza con la cifra 1 en blanco sobre fondo negro e la parte superior izquierda para continuar sumando unidades en series numéricas superpuestas hasta alcanzar la cifra 35.327. El siguiente cuadro de la serie -Opalka concibe cada cuadro en el sentido de una cifra- enlaza con el primero con la cifra 35.328 colocada en la parte superior izquierda, y así sucesivamente.

Todos los cuadros tienen el mismo tamaño y estan pintados con la misma técnica. Opalka solo volvía a impregnar su pincel de pintura cuando las cifras empezaban a resultar ilegibles.

A principios de los años setenta Opalka decidió incrementar en un 1% de cuadro la proporción de color blanco, de modo que los fondos, inicialmente negros, terminaron siendo grises. Esta manera de proceder daba lugar, al menos teóricamente, a que las cifras de un día se fundiesen indisolublemente con el fondo blanqueado del cuadro.

Opalka acompañó cada cuadro con una grabación magnetofónica, en la que enumeraba en polaco, su lengua materna, las cifras que iban apareciendo en la tela.  Además al término de su jornada laboral realizaba un autorretrato fotográfico. En 1998 el artista, que todavia continúa trabajando sin interrupción en su serie 1965/-∞, llegaba a la cifra de cinco millones. Son mas de 200 los cuadros que documentan el constante paso del tiempo vinculado a su biografía, que en el proyecto se guarda metafóricamente para la posteridad. La acción continuada de pintar/contar, es decir, el acercamiento al infinito aludido en el titulo, establece un fuerte contraste con el envejecimiento progresivo del artista y con el hecho insoslayable de su mortalidad.

“Arte Conceptual. Marzona, Daniel. Opalka, Roman. Pg 84″

1. Armonía de posición de las partes o puntos similares unos respecto de otros y con referencia a punto, línea o plano determinado:

2. La simetría es un rasgo característico de formas geométricas, sistema, ecuaciones, y otros objetos materiales o entidades abstractas. En condiciones formales, decimos que un objeto es simétrico en lo que concierne a una operación matemática dada, si, cuando aplicado al objeto, esta operación no cambia el objeto o su aspecto. Dos objetos son simétricos uno al otro en lo que concierne a un grupo dado de operaciones si uno es obtenido de otro por algunas operaciones (y viceversa). En la geometría 2D las clases principales de simetría de interés son las que conciernen a las isometrías de un espacio euclídeo: traslaciones, rotaciones, reflexiones y reflexiones que se deslizan.

Diana Velasquez

Niebla                                                                El monje en el mar

David Friedrich

Escogi la obra del artista romantico David Friedrich  por que aunque no hayan infinidad de elementos, la profundidad de sus paisajes y el manejo del color me dan la sensacion de grandeza e infinidad.

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Ver parece tan sencillo… como si fuera solo ese proceso automático mirar-reconocer. Bajo esa inmediatez ¿qué podemos ver? Esa manía por las categorías que proviene del lenguaje que es, también, un límite; puesto que cuando es categórico trata de determinar hasta donde puede ser una cosa, hasta donde se puede decir una cosa, hasta donde llega una cosa, hasta donde una cosa es…

Pero uno no siempre esta seguro de lo que ve… y entonces a algún amigo le oía decir: “la palabra perro no tiene pulgas… y el dibujo del perro tampoco!”

El jardín de los senderos que se bifurcan es una enorme adivinanza, o parábola, cuyo tema es el espacio; esa causa recóndita le prohíbe la mención de su nombre…………………

La explicación es obvia:El jardín de los senderos que se bifurcan es una imágen incompleta, pero no falsa, del universo tal como lo concebía Ts’ui Pên. A diferencia de Newton y de Schopenhauer, su antepasado no creía en un tiempo uniforme, absoluto. Creía en infinitas series de tiempos, en una red creciente y vertiginosa de tiempos divergentes, convergentes y paralelos. Esa trama de tiempos que se aproximan, se bifurcan, se cortan o que secularmente se ignoran, abarca todas la posibilidades. No existimos en la mayoría de esos tiempos; en algunos existe usted y no yo; en otros, yo, no usted; en otros, los dos.

Jorge Luis Borges
(1899–1986)

El jardin de los senderos que se bifurcan.

Frank Stella, Hyena Stomp, 1962. Frank Stella, Double Gray Scramble, 1973.

En la década de 1960 y después de desprenderse del expresionismo abstracto, Frank Stella se convierte en uno de los máximos representantes de la abstracción geométrica y constructivista que preludia el arte minimalista. El minimalismo es una corriente artística que utiliza elementos sin contenido y que se distingue por su empleo de una clase de objeto encontrado en virtud de sus posibilidades como elemento de una estructura repetitiva. Donde la experiencia de la obra busca tener un carácter de negación hacia lo único, privado.

Límite

“No escuches con tus oídos, sino con tu espíritu…

No escuches con tu espíritu, sino con tu aliento…

Los oídos se limitan a escuchar, el espíritu se limita a representar…

Sólo el aliento que es vacío, puede apropiarse de los objetos exteriores”.

Matisse

Quisiera tener, para arrancar, algunas definiciones de límite. Sin embargo, definir, es a veces un intento no muy certero de atrapar una idea, de encarcelarla… pero he aquí el interés platónico sobre el concepto matemático con el que me “casé”; Límite es (según: Gran Enciclopedia Larousse, Tomo VI) una magnitud fija a la que una magnitud variable  puede aproximarse tanto como se quiera sin necesariamente alcanzarla. Es decir, es intrínseco al límite el poder escaparse…

Algunas otras definiciones, resumidas desde el Larousse:

* Línea visible o imaginaria que señala el fin de algo o la separación entre dos territorios.

* Término / Separación. Aquello que indica o determina hasta donde puede llegar una cosa.

* Valor superior o inferior designados a un valor estimado, para indicar el margen en el cual se encuentra el valor exacto.

Mi conversación con Foucault, acerca del “Ensayo sobre Magritte”*. Acercamiento #1:

F: ¿Acaso hay que decir: ese enunciado es completamente verdadero, puesto que es evidente que el dibujo que representa una pipa no es una pipa? Y, sin embargo, hay un hábito del lenguaje: ¿Qué es ese dibujo?; ese dibujo es…, o es…

Toda la función de un dibujo tan esquemático como éste, radica en hacerse reconocer, en dejar aparecer sin equívocos ni vacilaciones lo que representa.

D: A la pregunta: ¿Qué es ese dibujo?

Respondería: ese dibujo es, tal vez, una convención pervertida. La imagen envía a nuestra mente el mensaje: “es una pipa”. Pero esto es porque nosotros vemos lo que estamos condicionados a ver. El lenguaje es un consenso (un admitir masificado) y, por tal motivo, esos trazos nos dicen que lo que hay ahí es una pipa. Pero el texto nos hace dudar; nos hace dudar de la realidad. Nos hace buscar esos límites, en la realidad: límites espejo, que nos llevan a ver un reflejo construido de realidad y no lo que realmente esta allí.

F: A mi me parece, que el dibujo de Magritte está hecho de un caligrama roto. El caligrama desempeña un triple papel:

1. Compensar el alfabeto. Aproxima lo más cercano posible el texto y la figura.
2. Repetir sin el recurso de la retórica. Hace decir al texto lo que representa el dibujo y a su vez, reduce el fonetismo a no ser, por un instante, más que un rumor gris que completa los contornos de una figura.
3. Coger las cosas en la trampa de una doble grafía. Tautología… utiliza la posibilidad de decir dos veces las mismas cosas con “palabras” diferentes para borrar las más viejas oposiciones de nuestra civilización alfabética: Mostrar y nombrar; figurar y decir; reproducir y articular; imitar y significar; mirar y leer… De dos formas acorrala a la cosa de la que habla.

D: Es interesante pensar que sólo el que hizo el dibujo puede decir, a ciencia cierta, que ese es un perro. El texto “mais ceci c’est un chien” siguiendo a la figura es lo que la delimita. Ese perro, este que si es, es mucho más una construcción lingüística que un perro. Ese texto es una convención para decir que eso es un perro.

F: Resulta inevitable relacionar el texto con el dibujo. Lo que desconcierta es que es imposible permitirnos decir que la aserción es verdadera, falsa, contradictoria. La forma visible es surcada por la escritura, por las palabras que la trabajan desde el interior y que conjurando la presencia ambigua hacen brotar la red de significaciones y la fijan en el universo de los discursos.

Continuará…

* Parafraseando a Foucault para esta “conversación”, desde:  Esto no es una pipa. Ensayo sobre Magritte. / Michel Foucault / Editorial Anagrama 1981 / ISBN 84-339-1321-2.

En esta obra, Duchamp deja caer tres hilos desde una altura de un metro sobre telas pintadas. Imediatamente fija los hilos a las telas y los pone bajo un cristal. Sobre este cristal pone unos pedazos de madera que corta según el recorrido de los hilos, y guarda todo esto en una caja de croquet.

Los 3 patrones zurcidos se convierten en instrumenyos para medir y trazar líneas.

Aunque evidentemente hay un sistema en esta obra, el principio de la misma es un juego de azar en el que se decide de qué manera se va a medir. Como los hilos siempre caen en posiciones distintas, los instrumentos de medición van a ser siempre variables.

Este es el resultado.